Ekuazio koadratikoak ebaztea

Ekuazio koadratikoa ekuazio matematiko bat da, eta, oro har, honelakoa da:

ax² + bx + c = 0

Hau bigarren mailako polinomio bat da, 3 koefiziente dituena:

• a – senior (lehen) koefizientea, ez da 0ren berdina izan behar;
• b – batez besteko (segundo) koefizientea;
• c elementu askea da.

Ekuazio koadratiko baten soluzioa bi zenbaki (bere erroak) – x aurkitzea da₁ eta x₂.

Erroak kalkulatzeko formula

Ekuazio koadratiko baten erroak aurkitzeko, formula hau erabiltzen da:

Erro karratuaren barruko esamoldeari deitzen zaio diskriminatzailea eta letraz markatuta dago D (edo Δ):

D = b² - 4ac

Modu horretan, Erroak kalkulatzeko formula modu ezberdinetan irudika daiteke:

1. bada D > 0, ekuazioak 2 erro ditu:

2. bada D = 0, ekuazioak erro bakarra du:

3. bada D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Ekuazio koadratikoen soluzioak

Adibidea 1

3x² 5 +x + 2 = 0

Erabakia:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Adibidea 2

3x² - 6x + 3 = 0

Erabakia:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Adibidea 3

x² 2 +x + 5 = 0

Erabakia:

a = 1, b = 2, c = 5

Kasu honetan, ez dago erro errealik, eta irtenbidea zenbaki konplexuak dira:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1-2i

Funtzio koadratiko baten grafikoa

Funtzio koadratikoaren grafikoa da parabola bat.

f(x) = ax² + bx + c

• Ekuazio koadratiko baten erroak parabolaren ebakidura-puntuak abszisen ardatzarekin dira. (X).
• Erro bakarra badago, parabolak ardatza ukitzen du puntu batean zeharkatu gabe.
• Benetako errorik ezean (konplexuen presentzia), ardatza duen grafikoa X ez du ukitzen.