Euler zenbakia (e)

Zenbakia e (edo, halaber, Euler zenbakia) logaritmo naturalaren oinarria da; zenbaki irrazionala den konstante matematiko bat.

e = 2.718281828459...

Kopurua zehazteko bideak e (formula):

1. Mugaren bidez:

Bigarren muga nabarmena:

Aukera alternatiboa (De Moivre-Stirling formulatik dator):

2. Serie batura gisa:

zenbaki propietateak e

1. Elkarrekiko muga e

2. Deribatuak

Funtzio esponentzialaren deribatua funtzio esponentziala da:

(e ^x)′ = eta^x

Funtzio logaritmiko naturalaren deribatua alderantzizko funtzioa da:

(erregistroa_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integralak

Funtzio esponentzial baten integral zehaztugabea e ^x funtzio esponentziala da e ^x.

∫ eta^x dx = e^x+c

Funtzio logaritmiko naturalaren integral mugagabea log_e x:

∫ erregistroa_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

-ren integral zehatza 1 to e 1/x alderantzizko funtzioa 1 berdina da:

Oinarridun logaritmoak e

Zenbaki baten logaritmo naturala x oinarrizko logaritmo gisa definitua x oinarriarekin e:

ln x = erregistroa_e x

Funtzio esponentziala

Funtzio esponentziala da, eta honela definitzen da:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler formula

Zenbaki konplexua e ^iθ berdin:

e^iθ = cos (θ) + i bekatu (θ)

non i irudimenezko unitatea da (-1-ren erro karratua), eta θ edozein zenbaki erreal da.