Menpeko errenkada linealak eta independenteak: definizioa, adibideak

Argitalpen honetan, katen konbinazio lineala zer den aztertuko dugu, kate lineal menpekoak eta independenteak. Material teorikoa hobeto ulertzeko adibideak ere jarriko ditugu.

Kateen konbinazio lineal bat definitzea

Konbinazio lineala (LK) termino s₁With₂,…, s_n matrizea A deritzo forma honetako adierazpenari:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Koefiziente guztiak bada α_i zeroren berdinak dira, beraz, LC da Bañales. Beste era batera esanda, konbinazio lineal hutsala zero errenkada berdina da.

Adibidez: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Horren arabera, gutxienez koefizienteetako bat bada α_i ez da zeroren berdina, orduan LC da ez hutsala.

Adibidez: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Linealki menpeko eta independenteko errenkadak

Soka sistema da linealki menpekoa (LZ) haien arteko konbinazio lineal ez-trivial bat badago, zero zuzenaren berdina dena.

Horregatik ondorioztatzen da LC ez-trivial bat kasu batzuetan zero katearen berdina izan daitekeela.

Soka sistema da linealki independentea (LNZ) LC hutsala bakarrik kate nuluaren berdina bada.

Oharrak:

• Matrize karratu batean, errenkada-sistema LZ bat da matrize honen determinantea zero bada (du = 0).
• Matrize karratu batean, errenkada sistema LIS bat da matrize honen determinantea zeroren berdina ez bada (du ≠ 0).

Arazo baten adibidea

Ikus dezagun kate-sistema den {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} linealki menpekoa.

Erabakia:

1. Lehenik eta behin, egin dezagun LC bat.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Orain jakin dezagun zer balio hartu behar duten α₁ и α₂konbinazio lineala kate nuluaren berdina izan dadin.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Egin dezagun ekuazio-sistema bat:

4. Zatitu lehenengo ekuazioa hiruz, bigarrena lauz:

5. Sistema honen soluzioa edozein da α₁ и α₂,-rekin α₁ = -3a₂.

Adibidez, α₂ = 2ondoren α₁ =-6. Balio hauek goiko ekuazio-sisteman ordezkatzen ditugu eta lortuko dugu:

Erantzuna: lerroak beraz s₁ и s₂ linealki menpekoa.