Bektoreen produktu gurutzatua

Argitalpen honetan, bi bektoreren bide gurutzatua nola aurkitu aztertuko dugu, interpretazio geometrikoa, formula aljebraikoa eta ekintza honen propietateak nola eman eta problema ebazteko adibide bat ere aztertuko dugu.

Interpretazio geometrikoa

Nuluak ez diren bi bektoreren produktu bektoriala a и b bektore bat da c, gisa adierazten dena [a, b] or a x b.

Bektorearen luzera c bektoreak erabiliz eraikitako paralelogramoaren azaleraren berdina da a и b.

Kasu honetan, c dauden planoarekiko perpendikularra a и b, eta, beraz, errotazio txikiena batetik kokatzen da a к b erlojuaren orratzen kontrakoa egin zen (bektorearen amaieraren ikuspuntutik).

Produktu gurutzatuaren formula

Bektoreen produktua a = {a_x; ra_y,_z} i b = {b_x; b_yb_z} beheko formuletako bat erabiliz kalkulatzen da:

Produktuaren propietate gurutzatuak

1. Nuluak ez diren bi bektoreren gurutzadura zeroren berdina da, baldin eta bektore hauek kolinealak badira.

[a, b] = 0, Bada, a || b.

2. Bi bektoreen gurutzadura-produktuaren modulua bektore hauek osatzen duten paralelogramoaren azaleraren berdina da.

S_paraleloak = |a x b|

3. Bi bektorek osatutako triangelu baten azalera haien produktu bektorialaren erdiaren berdina da.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Beste bi bektoreren gurutzadura den bektore bat perpendikularra da.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

bat. (a + b) x c = a x c + b x c

Arazo baten adibidea

Kalkulatu gurutzatutako produktua a = {2; 4; 5} и b = {9; -bi; 3}.

Erabakia:

Erantzuna: a x b = {19; 43; -42}.