Zer dira zenbaki arrazionalak

Argitalpen honetan, zenbaki arrazionalak zer diren, nola konparatu eta haiekin zer eragiketa aritmetiko egin daitezkeen kontuan hartuko dugu (baketa, kenketa, biderketa, zatiketa eta esponentziazioa). Material teorikoa adibide praktikoekin batera joango gara hobeto ulertzeko.

Edukia

Zenbaki arrazional baten definizioa

Arrazionala gisa irudika daitekeen zenbaki bat da. Zenbaki arrazionalen multzoak notazio berezi bat du: Q.

Zenbaki arrazionalak alderatzeko arauak:

  1. Edozein zenbaki arrazional positibo zero baino handiagoa da. "Baino handiagoa" zeinu bereziz adierazita ">".

    Adibidez: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etab.

  2. Edozein zenbaki arrazional negatibo zero baino txikiagoa da. "Baino gutxiago" sinboloarekin adierazita "<".

    Adibidez: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etab.

  3. Bi zenbaki arrazional positiboetatik, balio absolutu handiena duena handiagoa da.

    Adibidez: 10>4, 132>26, 1216<1516 eta т.д.

  4. Bi zenbaki arrazional negatiboetatik, handiagoa da balio absolutu txikiagoa duena.

    Adibidez: -3>-20, -14>-202, -54<-10 eta т.д.

Zenbaki arrazionalekin eragiketa aritmetikoak

Gehiketa

1. Zeinu berekoak dituzten zenbaki arrazionalen batura aurkitzeko, batu besterik ez dago eta, ondoren, jarri haien zeinua emaitzaren aurrean.

Adibidez:

  • 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Ohar: Zenbakiaren aurretik seinalerik ez badago, esan nahi du "+“, hau da, positiboa da. Emaitzetan ere "plus bat" jaitsi daiteke.

2. Zeinu ezberdineko zenbaki arrazionalen batura aurkitzeko, modulu handia duen zenbaki bati zeinuarekin bat datozenak batu, eta kontrako zeinu duten zenbakiak kentzen ditugu (balio absolutuak hartzen ditugu). Ondoren, emaitzaren aurretik, dena kendu diogun zenbakiaren zeinua jarri dugu.

Adibidez:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Kenketa

Bi zenbaki arrazionalen arteko aldea aurkitzeko, kentzen denari kontrako zenbakia gehituko diogu.

Adibidez:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Zenbait kenkari badaude, lehenengo zenbaki positibo guztiak batu eta gero negatibo guztiak (murriztua barne). Horrela, bi zenbaki arrazional lortuko ditugu, eta horien aldea goiko algoritmoa erabiliz aurkitzen dugu.

Adibidez:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Biderketako

Bi zenbaki arrazionalen biderkadura aurkitzeko, biderkatu besterik ez dago haien moduluak, eta jarri emaitzaren aurretik:

  • saioa hasi "+"faktore biek zeinu bera badute;
  • saioa hasi "-"faktoreek zeinu desberdinak badituzte.

Adibidez:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

Bi faktore baino gehiago daudenean, orduan:

  1. Zenbaki guztiak positiboak badira, emaitza sinatuko da. "plus bat".
  2. Zenbaki positiboak eta negatiboak badira, azken horien kopurua zenbatuko dugu:
    • zenbaki bikoitia da emaitzarekin "gehiago";
    • zenbaki bakoitia – emaitzarekin "gutxi".

Adibidez:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Division

Biderketaren kasuan bezala, zenbakien moduluekin ekintza bat egiten dugu, ondoren dagokion zeinua jartzen dugu, goiko paragrafoan azaldutako arauak kontuan hartuta.

Adibidez:

  • 12: 4 = 3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

berketa

Zenbaki arrazional bat igotzea a в n zenbaki hori berez biderkatzearen berdina da ngarren aldiz. Bezala idatzita a n.

Non:

  • Zenbaki positibo baten edozein potentzia zenbaki positiboa lortzen du.
  • Zenbaki negatibo baten potentzia bikoitia positiboa da, potentzia bakoitia negatiboa.

Adibidez:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Utzi erantzun bat