Edukiak
Argitalpen honetan, forma geometriko nagusietako baten definizioa, sailkapena eta propietateak aztertuko ditugu: triangelu bat. Aurkeztutako materiala finkatzeko problemak ebazteko adibideak ere aztertuko ditugu.
Triangelu baten definizioa
Triangle – Plano bateko irudi geometrikoa da, hiru aldez osatua, zuzen batean ez dauden hiru puntu lotuz osatzen direnak. Ikur berezi bat erabiltzen da izendatzeko – △.
- A, B eta C puntuak triangeluaren erpinak dira.
- AB, BC eta AC segmentuak triangeluaren aldeak dira, askotan latinezko letra gisa adierazten direnak. Adibidez, AB= a, BC = b, ETA = c.
- Triangelu baten barnealdea triangeluaren aldeek mugatutako planoaren zatia da.
Erpinetan dauden triangeluaren aldeek hiru angelu osatzen dituzte, tradizioz letra grekoz adierazita - α, β, γ etab. Horregatik, triangeluari hiru ertz dituen poligonoa ere esaten zaio.
Angeluak ere adieraz daitezke zeinu berezia erabiliz∠"
- α – ∠BAC edo ∠CAB
- β – ∠ABC edo ∠CBA
- γ – ∠ACB edo ∠BCA
Triangeluaren sailkapena
Angeluen tamainaren edo alde berdinen kopuruaren arabera, honako irudi mota hauek bereizten dira:
1. angelu zorrotza – hiru angelu zorrotzak dituen triangelua, hau da, 90° baino txikiagoa.
2. kamutsa Angeluetako bat 90° baino handiagoa den triangelua. Beste bi angeluak zorrotzak dira.
3. Angeluzuzena – angeluetako bat zuzena den triangelua, hau da, 90° berdina duena. Horrelako irudi batean, angelu zuzena osatzen duten bi aldeei hanka deitzen zaie (AB eta AC). Angelu zuzenaren aurkako hirugarren aldea hipotenusa (BC) da.
4. Polifazetikoa Alde guztiek luzera desberdinak dituzten triangelua.
5. Isoszelea – Bi alde berdin dituen triangelua, albo deitzen zaiena (AB eta BC). Hirugarren aldea oinarria da (AC). Irudi honetan, oinarri-angeluak berdinak dira (∠BAC = ∠BCA).
6. Equilateral (edo zuzena) Alde guztiak luzera berekoak dituen triangelua. Gainera, bere angelu guztiak 60°-koak dira.
Triangeluaren propietateak
1. Triangeluaren aldeetako edozein beste biak baino txikiagoa da, baina haien aldea baino handiagoa. Erosotasuna lortzeko, alboetako izendapen estandarrak onartzen ditugu - a, b и с… Gero:
b – c < a < b + cAt b > c
Propietate hau zuzen-segmentuak probatzeko erabiltzen da triangelu bat osa dezaketen ikusteko.
2. Edozein triangeluren angeluen batura 180° da. Propietate honetatik ondorioztatzen da triangelu obtuso batean bi angelu zorrotzak direla beti.
3. Edozein triangelutan, angelu handiago bat dago alde handiagoaren parean, eta alderantziz.
Zereginen adibideak
1 zeregina
Triangelu batean bi angelu ezagutzen dira, 32° eta 56°. Aurkitu hirugarren angeluaren balioa.
Irtenbidea
Har ditzagun angelu ezagunak α (32°) eta β (56°), eta ezezaguna – atzean γ.
Angelu guztien baturari buruzko propietatearen arabera, a+b+c = 180°.
Ondorioz, γ = 180° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
2 zeregina
4, 8 eta 11 luzerako hiru segmentu emanda. Jakizu ea triangelu bat osa dezaketen.
Irtenbidea
Konposa ditzagun segmentu bakoitzarentzat desberdintasunak, goian aztertutako propietatean oinarrituta:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Guztiak zuzenak dira, beraz, segmentu hauek triangelu baten aldeak izan daitezke.