Alderantzizko matrizea aurkitzea

Argitalpen honetan, alderantzizko matrizea zer den aztertuko dugu, eta, gainera, adibide praktiko bat erabiliz, ekintzen sekuentzialetarako formula berezi bat eta algoritmo bat erabiliz nola aurki daitekeen aztertuko dugu.

Alderantzizko matrizearen definizioa

Lehenik eta behin, gogora dezagun zer diren elkarrekikoak matematikan. Demagun 7 zenbakia dugula. Orduan bere alderantzizkoa 7 izango da^-1 or ¹/₇. Zenbaki hauek biderkatzen badituzu, emaitza bat izango da, hau da, 7 7^-1 = 1.

Ia berdin matrizeekin. Alderantzikatuta honelako matrizeari deitzen zaio, jatorrizkoarekin biderkatuz, identitatea lortuko dugu. gisa etiketatuta dago A^-1.

A · A^-1 =E

Alderantzizko matrizea aurkitzeko algoritmoa

Alderantzizko matrizea aurkitzeko, matrizeak kalkulatzeko gai izan behar duzu, baita haiekin zenbait ekintza egiteko trebetasunak ere.

Kontuan izan behar da alderantzizkoa matrize karratu baterako bakarrik aurki daitekeela, eta hau beheko formula erabiliz egiten da:

|A| – determinante matrizea;

A^T_M batuketa aljebraikoen matrize transposatua da.

Ohar: determinantea zero bada, alderantzizko matrizea ez da existitzen.

Adibidea

Bila dezagun matrizea A behean alderantzizkoa da.

Irtenbidea

1. Lehenik eta behin, aurki dezagun emandako matrizearen determinantea.

2. Orain egin dezagun jatorrizkoaren dimentsio berdinak dituen matrize bat:

Asmatu behar dugu zein zenbakik ordezkatu behar dituzten izartxoak. Has gaitezen matrizearen goiko ezkerreko elementuarekin. Bertako txikia kokatzen den errenkada eta zutabea gurutzatuz aurkitzen da, hau da, bi kasuetan lehenengo zenbakian.

Taulatuaren ondoren geratzen den zenbakia behar den adingabea da, alegia M₁₁ = 8.

Era berean, matrizearen gainerako elementuen txikiak aurkituko ditugu eta emaitza hau lortzen dugu.

3. Batuketa aljebraikoen matrizea definitzen dugu. Elementu bakoitzerako nola kalkulatu, banan-banan aztertu dugu.

Adibidez, elementu baterako a₁₁ batuketa aljebraikoa honela hartzen da kontuan:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Egin batuketa aljebraikoen ondoriozko matrizearen transposizioa (hau da, zutabeak eta errenkadak trukatu).

5. Alderantzizko matrizea aurkitzeko goiko formula erabiltzea baino ez da geratzen.

Erantzuna era honetan utz dezakegu, matrizearen elementuak 11 zenbakiaz zatitu gabe, kasu honetan zatiki zenbaki itsusiak lortzen baititugu.

Emaitza egiaztatzea

Jatorrizko matrizearen alderantzizkoa lortu dugula ziurtatzeko, haien produktua aurki dezakegu, identitate-matrizearen berdina izan beharko lukeena.

Ondorioz, identitate-matrizea lortu dugu, hau da, dena ondo egin dugu.