Logaritmoaren definizioa, bere propietateak eta grafikoa

Zenbaki baten logaritmoa zenbaki bat beste bat lortzeko igo behar den boterea da.

Zenbakia bada b neurrian y berdinen x:

b^y = x

Beraz, zenbakiaren logaritmoa x arrazoiaren arabera b is y:

y = erregistroa_b(X)

Adibidez:

2⁴ = 16

saioa hasi₂(16) = 4

Logaritmoa esponentzialaren alderantzizko funtzio gisa

funtzio logaritmikoa y = erregistroa_b(x) esponentzialaren alderantzizko funtzioa da x=b ^y.

Beraz, logaritmoaren funtzio esponentziala kalkulatzen badugu x (x > 0), aterako da:

f (f ^-1(x)) = b^{saioa hasi}b^(x) = x

Edo funtzio esponentzialaren logaritmoa kalkulatzen badugu х:

f ^-1(f (x)) = erregistroa_b(b^x) = x

Logaritmo naturala (ln)

Logaritmo naturala oinarrizko logaritmoa da е.

ln (x) = erregistroa_e(x)

Zenbakia e muga gisa defini daitekeen konstante bat da:

Edo horrela:

Alderantzizko logaritmoa

Zenbaki baten alderantzizko logaritmoa (edo antilogaritmoa). n Oinarrizko logaritmoa duen zenbaki bat da a zenbakiaren berdina da n.

inurri erregistroa_an = aⁿ

Logaritmoen propietateen taula

Jarraian, logaritmoen propietate nagusiak taula formatuan daude.