Zenbaki konplexuen modulua z: definizioa, propietateak

Argitalpen honetan, zenbaki konplexu baten modulua zein den aztertuko dugu, eta bere propietate nagusiak ere emango ditugu.

Zenbaki konplexu baten modulua zehaztea

Demagun zenbaki konplexu bat dugula z, esapideari dagokiona:

z = x + y ⋅ i

• x и y zenbaki errealak dira;
• i - irudimenezko unitatea (i² =-1);
• x benetako zatia da;
• y ⋅ i irudimenezko zatia da.

Zenbaki konplexu baten modulua z zenbaki horren zati errealen eta irudimenezkoen karratuen baturaren erro karratu aritmetikoaren berdina.

Zenbaki konplexu baten moduluaren propietateak

1. Modulua zero baino handiagoa edo berdina da beti.
2. Moduluaren definizio-eremua plano konplexu osoa da.
3. Cauchy-Riemann-en baldintzak betetzen ez direnez (atal errealak eta irudimenezkoak lotzen dituzten erlazioak), modulua ez da inongo puntutan bereizten (aldagai konplexu bat duen funtzio gisa).