Zer da ekuazio bat: definizioa, soluzioa, adibideak

Argitalpen honetan, ekuazio bat zer den aztertuko dugu, baita hura ebazteak zer esan nahi duen ere. Aurkeztutako informazio teorikoa adibide praktikoekin batera dator hobeto ulertzeko.

Edukia

Ekuazioaren definizioa

Ekuazioa da, aurkitu beharreko zenbaki ezezaguna duena.

Zenbaki hau latinezko letra txiki batez adierazi ohi da (gehienetan - x, y or z) eta deitzen da aldagaia ekuazioak.

Beste era batera esanda, berdintasun bat ekuazio bat da soilik kalkulatu nahi duzun letra badu.

Ekuazio sinpleenen adibideak (ezezagun bat eta eragiketa aritmetiko bat):

  • x + 3 = 5
  • eta – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Ekuazio konplexuagoetan, aldagai bat hainbat aldiz gerta daiteke, eta parentesiak eta eragiketa matematiko konplexuagoak ere eduki ditzakete. Adibidez:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Gainera, ekuazioan hainbat aldagai egon daitezke, adibidez:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Ekuazioaren erroa

Demagun ekuazio bat dugula 2x + 6 = 16.

Benetako berdintasuna bihurtzen da noiz x = 5. Balio hau (zenbakia) da ekuazioaren erroa.

Ebatzi ekuazioa – horrek bere erroa edo erroak aurkitzea esan nahi du (aldagai kopuruaren arabera), edo ez daudela frogatzea.

Normalean, erroa honela idazten da: x = 3. Hainbat erro badaude, komaz bereizita zerrendatzen dira, adibidez: x1 = 2, x2 =-5.

Oharrak:

1. Baliteke ekuazio batzuk ebatzigarriak ez izatea.

Adibidez: 0 · x = 7. Edozein zenbakia ordezkatzen dugun x, ez du funtzionatuko berdintasun zuzena lortzeko. Kasu honetan, erantzuna hauxe da: "Ekuazioak ez du sustrairik".

2. Ekuazio batzuek erro kopuru infinitua dute.

Adibidez: eta = eta. Kasu honetan, irtenbidea edozein zenbaki da, alegia x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NNon N, Z и R zenbaki naturalak, osoak eta errealak dira, hurrenez hurren.

Ekuazio baliokideak

Erro berdinak dituzten ekuazioak deitzen dira horren parekoa.

Adibidez: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Bi ekuazioetarako, soluzioa bi zenbakia da, alegia x = 2.

Ekuazioen oinarrizko transformazio baliokideak:

1. Terminoren bat ekuazioaren atal batetik bestera transferitzea bere zeinua kontrakora aldatuz.

Adibidez: 3x + 7 = 5 horren parekoa 3x + 7 – 5 = 0.

2. Ekuazioaren bi zatien biderketa/zatiketa zenbaki berarekin, ez da zeroren berdina.

Adibidez: 4x – 7 = 17 horren parekoa 8x – 14 = 34.

Ekuazioa ere ez da aldatzen zenbaki bera bi aldeetatik batu/kentzen bada.

3. Antzeko terminoen murrizketa.

Adibidez: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 horren parekoa 7x – 18 = 0.

Utzi erantzun bat