Argitalpen honetan, adibideekin matrize baten definizioa eta elementu nagusiak aztertuko ditugu, bere irismena, eta matrizearen teoriaren garapenari buruzko aurrekari historiko labur bat ere emango dugu.
Matrizearen definizioa
Matrix zenbait elementu dituzten errenkada eta zutabeez osatutako taula angeluzuzen moduko bat da.
Matrizearen tamaina errenkada eta zutabe kopurua ezartzen du, letraz adierazten direnak m и n, hurrenez hurren. Mahaia bera kortxete biribilen bidez (batzuetan kortxete karratuen bidez) edo lerro bertikal paralelo bat/bi batez osatuta dago.
Matrizea letra larriz adierazten da A, eta bere tamainaren adierazgarriarekin batera - Amn. Jarraian adibide bat erakusten da:
Matrizeen aplikazioa matematikan
Matrizeak ekuazio diferentzialen edo sistemak idazteko eta ebazteko erabiltzen dira.
Matrizearen elementuak
Matrizearen elementuak adierazteko, notazio estandarra erabiltzen da aij, non:
- i – emandako elementua duen lerroaren zenbakia;
- j – hurrenez hurren, zutabe-zenbakia.
Adibidez, goiko matrizerako:
- a24 = 1 (bigarren errenkada, laugarren zutabea);
- a32 = 16 (hirugarren lerroa, bigarren zutabea).
Lerroak
Matrize-errenkada bateko elementu guztiak zeroren berdinak badira, errenkada hori deitzen da null (berdez nabarmenduta).
Bestela, lerroa da ez zero (gorriz nabarmenduta).
Diagonalak
Matrizearen goiko ezkerreko ertzetik beheko eskuinera marraztutako diagonalari deitzen zaio nagusia.
Beheko ezkerretik goiko eskuinera diagonal bat marrazten bada, deitzen zaio berme.
Informazio historikoa
"Plaza magikoa" - izen honen pean, matrizeak lehen aldiz aipatzen ziren antzinako Txinan, eta gero arabiar matematikarien artean.
1751n Gabriel Cramer matematikari suitzarrak argitaratu zuen "Kramer-en araua"ekuazio aljebraiko linealen sistemak (SLAE) ebazteko erabiltzen da. Gutxi gorabehera, aldi berean, SLAE aldagaien ezabaketa sekuentziala bidez ebazteko “Gauss metodoa” agertu zen (egilea Carl Friedrich Gauss da).
Matrize-teoriaren garapenean ekarpen esanguratsua egin zuten, hala nola, William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius eta Marie Enmond Camille Jordan bezalako matematikariek. 1850ean "matrize" termino bera James Sylvester-ek sartu zuen.