Argitalpen honetan, 7. klaseko geometriako teorema nagusietako bat hartuko dugu kontuan: triangelu baten kanpoko angeluari buruzkoa. Era berean, problemak ebazteko adibideak aztertuko ditugu, aurkeztutako materiala finkatzeko.
Kanpoko txokoaren definizioa
Lehenik eta behin, gogora dezagun zer den kanpoko txokoa. Demagun triangelu bat dugula:
Barne izkina baten ondoan (λ) Erpin bereko triangelu angelua da kanpoko. Gure irudian, letraz adierazten da γ.
Non:
- angelu horien batura 180 gradukoa da, alegia c+ λ = 180° (kanpoko izkinako jabetza);
- 0 и 0.
Teoremaren enuntziatua
Triangelu baten kanpoko angelua ondoan ez dauden triangeluaren bi angeluen baturaren berdina da.
c = a + b
Teorema horretatik ondorioztatzen da triangelu baten kanpoko angelua ondoan ez dauden barne angeluetako edozein baino handiagoa dela.
Zereginen adibideak
1 zeregina
Bi angeluen balioak ezagutzen diren triangelu bat ematen da - 45 ° eta 58 °. Aurkitu triangeluaren angelu ezezagunaren ondoan dagoen kanpoko angelua.
Irtenbidea
Teoremaren formula erabiliz, honako hau lortuko dugu: 45° + 58° = 103°.
1 zeregina
Triangelu baten kanpoko angelua 115°-koa da, eta aldameneko barne-angeluetako bat 28°-koa. Kalkulatu triangeluaren gainerako angeluen balioak.
Irtenbidea
Erosotasunerako, goiko irudietan agertzen den notazioa erabiliko dugu. Barne-angelu ezaguna gisa hartzen da α.
Teoreman oinarrituta: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Angelua λ kanpoaldearen ondoan dago, eta, beraz, honako formula honen bidez kalkulatzen da (kanpoko izkinaren propietatetik dator): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.