Thalesen teorema: problema ebazteko formulazioa eta adibidea

Argitalpen honetan, 8. klaseko geometriako teorema nagusietako bat hartuko dugu kontuan: Thales teorema, halako izena jaso zuen Thales Miletoko matematikari eta filosofo greziarraren omenez. Aurkeztutako materiala finkatzeko arazoa konpontzeko adibide bat ere aztertuko dugu.

Teoremaren enuntziatua

Bi zuzenetako batean segmentu berdinak neurtzen badira eta haien muturretatik lerro paraleloak marrazten badira, bigarren lerro zuzena zeharkatuz, elkarren berdinak diren segmentuak moztuko dituzte bertan.

• A₁A₂ =A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Ohar: Sekanteen elkar ebakitzeak ez du zerikusirik betetzen, hau da, teorema egia da bai zuzen ebakitzaileentzat, bai paraleloentzat. Sekanteetan segmentuen kokapena ere ez da garrantzitsua.

Formulazio orokortua

Thalesen teorema kasu berezi bat da segmentu proportzionalen teorema*: zuzen paraleloek segmentu proportzionalak mozten dituzte sekanteetan.

Horren arabera, goiko gure marrazkirako, honako berdintasun hau egia da:

* Segmentu berdinak, barne, proportzionaltasun-koefiziente batekin proportzionalak direlako.

Thales alderantzizko teorema

1. Sekante ebakitzaileetarako

Zuzenek beste bi zuzen ebakitzen badituzte (paraleloak ala ez) eta horien gainean segmentu berdinak edo proportzionalak mozten badituzte, goitik hasita, lerro hauek paraleloak dira.

Alderantzizko teorematik honako hau da:

Beharrezko baldintza: segmentu berdinak goitik hasi behar dira.

2. Sekante paraleloetarako

Bi sekanteetako segmentuek elkarren berdinak izan behar dute. Kasu honetan bakarrik aplika daiteke teorema.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ =A₂A₃ =B₂B₃ ...

Arazo baten adibidea

Segmentu bat emanda AB gainazalean. Banatu 3 zati berdinetan.

Irtenbidea

Marraztu puntu batetik A zuzeneko a eta markatu bertan hiru segmentu berdin jarraian: AC, CD и DE.

muturreko puntua E lerro zuzen batean a konektatu puntuarekin B segmentuan. Horren ostean, gainerako puntuen bidez C и D paraleloak BE marraztu segmentua ebakitzen duten bi lerro AB.

AB segmentuan horrela eratutako ebakiguneek hiru zati berdinetan banatzen dute (Thales teoremaren arabera).