Argitalpen honetan, geometria euklidearren teorema nagusietako bat hartuko dugu kontuan: Stewart-en teorema, hori frogatu zuen M. Stewart matematikari ingelesaren omenez jaso zuen izen hori. Aurkeztutako materiala finkatzeko arazoa konpontzeko adibide bat ere zehatz-mehatz aztertuko dugu.
Teoremaren enuntziatua
Dan triangelua ABC. Haren ondoan AC hartutako puntua D, goikoari lotuta dagoena B. Honako idazkera hau onartzen dugu:
- AB = a
- BC = b
- BD = or
- AD = x
- DC = eta
Triangelu honetarako, berdintasuna egia da:
Teoremaren aplikazioa
Stewart-en teorematik triangelu baten medianak eta erdibitzaileak aurkitzeko formulak atera daitezke:
1. Erdibidearen luzera
Utzi lc alboan marraztutako erdibitzailea da c, segmentutan banatzen dena x и y. Har ditzagun triangeluaren beste bi aldeak bezala a и b… Kasu honetan:
2. Luzera mediana
Utzi mc mediana alborantz biratuta dago c. Adierazi ditzagun triangeluaren beste bi aldeak a и b… Gero:
Arazo baten adibidea
Triangelua emandakoa ABC. Alboan AC 9 cm berdina, hartutako puntua D, aldea banatzen duena horrela AD bi aldiz luzeagoa DC. Erpina lotzen duen segmentuaren luzera B eta puntua D, 5 cm da. Kasu honetan, eratutako triangelua ABD isoszelea da. Aurkitu triangeluaren gainerako aldeak ABC.
Irtenbidea
Irudikatu ditzagun arazoaren baldintzak marrazki moduan.
AC = AD + DC = 9 cm. AD longer DC bi aldiz, alegia AD = 2DC.
Ondorioz, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Beraz, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Triangelua delako ABD – isoszelea, eta albokoa AD 6 cm da, beraz, berdinak dira AB и BDIe AB = 5 cm.
Aurkitzea baino ez da geratzen BC, Stewart-en teorematik formula ateraz:
Ezagutzen diren balioak adierazpen honetan ordezkatzen ditugu:
Modu horretan, BC = √52 ≈ 7,21 cm.