Edukiak
Argitalpen honetan, matrize baten heinaren definizioa aztertuko dugu, baita hura aurki daitekeen metodoak ere. Adibideak ere aztertuko ditugu teoriaren aplikazioa praktikan erakusteko.
Matrize baten heina zehaztea
Matrizearen maila bere errenkada edo zutabe sistemaren heina da. Edozein matrizek bere errenkada eta zutabe mailak ditu, elkarren berdinak direnak.
Errenkada sistemaren sailkapena linealki independenteen errenkada kopuru maximoa da. Zutabe-sistemaren heina antzera zehazten da.
Oharrak:
- Zero matrizearen heina (" ikurrez adierazita)θ“) edozein tamainatakoa zero da.
- Zerua ez den edozein errenkada-bektore edo zutabe-bektorearen heina bataren berdina da.
- Edozein tamainatako matrize batek zeroren berdina ez den elementu bat gutxienez badu, orduan bere heina ez da bat baino txikiagoa.
- Matrize baten heina ez da bere dimentsio minimoa baino handiagoa.
- Matrize batean egindako transformazio elementalek ez dute bere maila aldatzen.
Matrize baten heina aurkitzea
Fringing Minor Metodoa
Matrize baten heina zero ez den ordena maximoaren berdina da.
Algoritmoa honako hau da: aurkitu adingabeak ordena baxuenetik gorenera. Adin txikikoa bada ngarren ordena ez da zeroren berdina, eta ondorengo guztiak (n+1) 0 berdinak dira, beraz, matrizearen heina da n.
Adibidea
Argiago izateko, har dezagun adibide praktiko bat eta aurki dezagun matrizearen heina A behean, adingabeen mugakideen metodoa erabiliz.
Irtenbidea
4 × 4 matrize baten aurrean gaude, beraz, bere maila ezin da 4 baino handiagoa izan. Gainera, matrizean nuluak ez diren elementuak daude, hau da, bere maila bat baino txikiagoa ez dela esan nahi du. Beraz, has gaitezen:
1. Hasi egiaztatzen bigarren mailako adingabeak. Hasteko, lehenengo eta bigarren zutabeetako bi errenkada hartuko ditugu.
Minor zero da.
Hori dela eta, hurrengo txikira igaroko gara (lehen zutabea geratzen da, eta bigarrenaren ordez hirugarrena hartzen dugu).
Txikia 54≠0 da, beraz, matrizearen heina gutxienez bi da.
Ohar: Adin txikiko hori zeroren berdina izango balitz, konbinazio hauek gehiago egiaztatuko genituzke:
Beharrezkoa izanez gero, zenbaketa modu berean jarraitu daiteke kateekin:
- 1 eta 3;
- 1 eta 4;
- 2 eta 3;
- 2 eta 4;
- 3 eta 4.
Bigarren mailako adin txikiko guztiak zeroren berdinak balira, orduan matrizearen maila bat izango litzateke.
2. Ia berehala lortu dugu egokitzen zaigun adingabe bat aurkitzea. Beraz, joan gaitezen hirugarren ordenako adingabeak.
Emaitza ez-zeroa eman duen bigarren ordenako aurkitutako txikiari, berdez nabarmendutako errenkada bat eta zutabeetako bat gehituko dizkiogu (bigarrenetik abiatzen gara).
Adingabea zero izan zen.
Horregatik, bigarren zutabea laugarrenera aldatuko dugu. Eta bigarren saiakeran, zeroren berdina ez den minor bat aurkitzea lortzen dugu, hau da, matrizearen heina ezin da 3 baino txikiagoa izan.
Ohar: emaitza berriro zero izango balitz, bigarren ilararen ordez, laugarrena harago eramango genuke eta adin txikiko “on” baten bila jarraituko genuke.
3. Orain zehaztea geratzen da laugarren ordenako adingabeak lehenago aurkitutakoan oinarrituta. Kasu honetan, matrizearen determinantearekin bat datorrena da.
Minor 144≠0 da. Horrek esan nahi du matrizearen heina A 4 berdin.
Matrize baten forma mailakatu batera murriztea
Urrats-matrize baten heina bere zero ez diren errenkaden kopuruaren berdina da. Hau da, matrizea dagokion formara eramatea besterik ez dugu egin behar, adibidez, , goian aipatu dugun bezala, bere maila aldatzen ez duena.
Adibidea
Aurkitu matrize baten heina B behean. Ez dugu adibide konplexuegia hartzen, gure helburu nagusia metodoaren aplikazioa praktikan erakustea besterik ez baita.
Irtenbidea
1. Lehenik eta behin, kendu lehen bikoiztua bigarren lerrotik.
2. Orain kendu lehen ilara hirugarren ilaratik, bider lau.
Horrela, urrats-matrize bat lortu dugu, zeinetan zero ez diren errenkada kopurua biren berdina den, beraz, bere heina ere 2ren berdina da.