Triangelu zuzen baten altuera-propietateak

Argitalpen honetan, altueraren propietate nagusiak triangelu angeluzuzenak kontuan hartuko ditugu, eta gai honi buruzko problemak ebazteko adibideak ere aztertuko ditugu.

Ohar: triangeluari deitzen zaio angeluzuzenak, bere angeluetako bat zuzena bada (90° berdina) eta beste biak zorrotzak (<90°).

Altueraren propietateak triangelu zuzen batean

1. jabetza

Triangelu zuzen batek bi altuera ditu (h₁ и h₂) bere hankekin bat datoz.

hirugarren altuera (h₃) angelu zuzen batetik hipotenusara jaisten da.

2. jabetza

Triangelu zuzen baten ortozentroa (alturen ebakidura-puntua) angelu zuzenaren erpinean dago.

3. jabetza

Hipotenusari marraztutako triangelu zuzen baten altuerak antzeko bi triangelu zuzenetan banatzen du, hauek ere jatorrizkoaren antzekoak.

1. △ABD ~ △ABC bi angelu berdinetan: ∠ADB = ∠LAC (lerro zuzenak), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC bi angelu berdinetan: ∠ADC = ∠LAC (lerro zuzenak), ∠ACD = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC bi angelu berdinetan: ∠ABD = ∠DAC, ∠ADB = ∠ACD.

froga: ∠ADB = 90° – ∠ABD (ABC). Aldi berean ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Beraz, ∠ADB = ∠ACD.

Antzeko modu batean froga daiteke ∠ABD = ∠DAC.

4. jabetza

Triangelu zuzen batean, hipotenusari marraztutako altuera honela kalkulatzen da:

1. Hipotenusaren gaineko segmentuen bidez, altueraren oinarriaren arabera zatitzearen ondorioz sortua:

2. Triangeluaren aldeen luzeretan zehar:

Formula hau eratorria da Angelu zorrotz baten sinuaren propietateak triangelu zuzen batean (angeluaren sinua kontrako hanka hipotenusaren arteko erlazioaren berdina da):

Ohar: triangelu zuzen bati, gure argitalpenean aurkezten diren altuera orokorraren propietateak ere aplikatzen dira.

Arazo baten adibidea

1 zeregina

Triangelu zuzen baten hipotenusa marraztutako altuerarekin zatitzen da 5 eta 13 cm-ko segmentuetan. Aurkitu altuera honen luzera.

Irtenbidea

Erabili dezagun urtean aurkeztutako lehen formula 4. jabetza:

2 zeregina

Triangelu zuzen baten hankak 9 eta 12 cm-koak dira. Aurkitu hipotenusari marraztutako altitudearen luzera.

Irtenbidea

Lehenik eta behin, aurki dezagun hipotenusaren luzera (izan bitez triangeluaren hankak "nora" и "B", eta hipotenusa da "vs"):

c² =A² + b² = 9² 12 +² = 225.

Ondorioz, с = 15 cm.

Orain bigarren formula aplikatu dezakegu Propietateak 4goian eztabaidatu da: