Triangelu zuzen baten medianaren definizioa eta propietateak

Artikulu honetan hipotenusari marraztutako triangelu zuzen baten medianaren definizioa eta propietateak aztertuko ditugu. Problema bat ebazteko adibide bat ere aztertuko dugu material teorikoa finkatzeko.

Triangelu zuzen baten mediana zehaztea

median triangeluaren erpina kontrako aldearen erdiko puntuarekin lotzen duen zuzen-segmentua da.

Triangelu zuzena angeluetako bat zuzena (90°) eta beste biak zorrotzak (<90°) dituen triangelua da.

Triangelu zuzen baten medianaren propietateak

1. jabetza

Mediana (AD) angelu zuzenaren erpinetik marraztutako triangelu zuzen batean (∠LAC) hipotenusara (BC) hipotenusaren erdia da.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Ondorioa: Mediana marraztuta dagoen aldearen erdiaren berdina bada, orduan alde hau hipotenusa da, eta triangelua angeluzuzena da.

2. jabetza

Triangelu zuzen baten hipotenusari marraztutako mediana hanken karratuen baturaren erro karratuaren erdiaren berdina da.

Gure triangelurako (ikus goiko irudia):

Hortik dator eta Propietateak 1.

3. jabetza

Triangelu zuzen baten hipotenusan erortzen den mediana triangeluaren inguruan zirkunskribatutako zirkuluaren erradioaren berdina da.

Horiek. BO mediana eta erradioa da.

Ohar: Triangelu zuzen bati ere aplikagarria, triangelu mota edozein dela ere.

Arazo baten adibidea

Triangelu zuzen baten hipotenusan marraztutako medianaren luzera 10 cm-koa da. Eta hanketako batek 12 cm ditu. Aurkitu triangeluaren perimetroa.

Irtenbidea

Triangelu baten hipotenusa, honela Propietateak 1, mediana bikoitza. Horiek. berdina da: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Pitagorasen teorema erabiliz, bigarren hankaren luzera aurkituko dugu (bezala hartzen dugu "B", hanka famatua – for "nora", hipotenusa – for "Batera"):

b² = c² - eta² = 20² - 12² = 256.

Ondorioz, b = 16 cm.

Orain badakigu alde guztien luzerak eta irudiaren perimetroa kalkula dezakegu:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.