Ekuazio aljebraiko linealen sistema

Argitalpen honetan, ekuazio aljebraiko linealen (SLAE) sistema baten definizioa aztertuko dugu, nola itxura duen, zer mota dauden eta, era berean, matrize moduan nola aurkeztu, hedatua barne.

Ekuazio linealen sistema baten definizioa

Ekuazio aljebraiko linealen sistema (edo "SLAU" laburbilduz) orokorrean honelako sistema bat da:

• m ekuazio kopurua da;
• n aldagai kopurua da.
• x₁,x₂,…, x_n - ezezaguna;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – ezezagunetarako koefizienteak;
• b₁b₂,…, b_m – doako kideak.

Koefizienteen indizeak (a_ij) honela osatzen dira:

• i ekuazio linealaren zenbakia da;
• j koefizienteak aipatzen duen aldagaiaren zenbakia da.

SLAU irtenbidea – halako zenbakiak c₁, C₂,…, c_n , horren ezarpenaren ordez x₁,x₂,…, x_n, sistemaren ekuazio guztiak identitate bihurtuko dira.

SLAU motak

1. homogeneoa - Sistemako kide aske guztiak zeroren berdinak dira (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. heterogeneoa – Aurreko baldintza betetzen ez bada.
3. Plaza – ekuazio kopurua ezezagun kopuruaren berdina da, alegia m = n.

   

4. Azpideterminatua – ezezagunen kopurua ekuazio kopurua baino handiagoa da.

   

5. gainidatzita Aldagaiak baino ekuazio gehiago daude.

   

Soluzio kopuruaren arabera, SLAE izan daiteke:

1. Joint gutxienez irtenbide bat du. Gainera, bakarra bada, sistema definitu deritzo, hainbat soluzio badira, mugagabea.

   

   Goiko SLAE bateratua da, gutxienez irtenbide bat baitago: x = 2, y = 3.

2. bateraezina Sistemak ez du irtenbiderik.

   

   Ekuazioaren eskuineko aldeak berdinak dira, baina ezkerrekoak ez. Beraz, ez dago irtenbiderik.

Sistemaren notazio matrizialean

SLAE matrize moduan irudika daiteke:

AX = B

• A ezezagunen koefizienteek osatzen duten matrizea da:

  

• X – aldagaien zutabea:

  

• B – Doako kideen zutabea:

  

Adibidea

Jarraian ekuazio-sistema matrize moduan adierazten dugu:

Goiko formak erabiliz, matrize nagusia osatzen dugu koefizienteekin, kide ezezagunekin eta askeekin zutabeekin.

Emandako ekuazio-sistemaren erregistro osoa matrize moduan:

SLAE Matrize Hedatua

Sistemaren matrizeari bada A gehitu doako kideen zutabea eskuinaldean B, datuak barra bertikal batekin bereiziz, SLAEren matrize hedatua lortzen duzu.

Goiko adibiderako, itxura hau du:

– Matrize hedatuaren izendapena.