Ezezagun bat (aldagai) duten ekuazioak ebaztea

Argitalpen honetan, ezezagun bat duen ekuazio bat idazteko definizioa eta forma orokorra hartuko dugu kontuan, eta hobeto ulertzeko adibide praktikoekin ebazteko algoritmo bat ere emango dugu.

Ekuazio bat definitzea eta idaztea

Formaren adierazpen matematikoa a x + b = 0 ezezagun (aldagai) edo ekuazio lineal bat duen ekuazioari deitzen zaio. Hemen:

• a и b - Edozein zenbaki: a ezezagunaren koefizientea da, b – koefiziente librea.
• x – aldagaia. Edozein letra erabil daiteke izendapenerako, baina latinezko letrak onartzen dira oro har. x, y и z.

Ekuazioa forma baliokidean irudika daiteke ax = -b. Horren ostean, aukerak aztertuko ditugu.

• RџСўРё a ≠ 0 erro bakarra x = -b/a.
• RџСўРё a = 0 ekuazioak forma hartuko du 0 ⋅ x = -b. Kasu honetan:
  • if b ≠ 0, ez dago errorik;
  • if b = 0, erroa edozein zenbaki da, adierazpena delako 0 ⋅ x = 0 egia edozein baliotarako x.

Ezezagun batekin ekuazioak ebazteko algoritmoa eta adibideak

Aukera sinpleak

Demagun adibide errazak a = 1 eta koefiziente libre bakarra egotea.

Aukera sofistikatuak

Aldagai batekin ekuazio konplexuago bat ebaztean, oso maiz beharrezkoa da erroa aurkitu aurretik sinplifikatzea. Horretarako metodo hauek erabil daitezke:

• irekitzeko euskarriak;
• ezezagun guztiak “berdin” zeinuaren alde batera (normalean ezkerrera) transferitzea eta ezagunak bestera (eskuinean, hurrenez hurren).
• antzeko kideen murrizketa;
• zatikien salbuespena;
• bi zatiak ezezagunaren koefizientearekin zatituz.

Adibidea: ebatzi ekuazioa (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Irtenbidea

1. Parentesiak zabaltzea:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Ezezagun guztiak ezkerrera transferitzen ditugu, eta ezagunak eskuinera (ez ahaztu zeinua alderantziz aldatzea transferitzean):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Antzeko kideen murrizketa egiten dugu:

   2x = -16.

4. Ekuazioaren bi zatiak 2 zenbakiarekin (ezezagunaren koefizientea) zatitzen ditugu:

   x = -8.