Adierazpenen identitate-eraldaketak

Argitalpen honetan, adierazpen aljebraikoen eraldaketa berdin-mota nagusiak hartuko ditugu kontuan, formula eta adibideekin batera praktikan aplikatzea frogatzeko. Eraldaketen helburua jatorrizko adierazpena berdin berdin batekin ordezkatzea da.

Terminoak eta faktoreak berrantolatzea

Edozein batura ere, baldintzak berrantola ditzakezu.

a + b = b + a

Edozein produktutan, faktoreak berrantolatu ditzakezu.

a ⋅ b = b ⋅ a

adibideak:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Taldekatzeko terminoak (biderkatzaileak)

Batuketan 2 termino baino gehiago badaude, parentesi artean multzoka daitezke. Beharrezkoa izanez gero, lehenik truka ditzakezu.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Produktuan, faktoreak ere taldeka ditzakezu.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

adibideak:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Zenbaki berarekin batuketa, kenketa, biderketa edo zatiketa

Zenbaki bera identitatearen bi zatiei gehitzen edo kentzen bazaie, egia izaten jarraitzen du.

If a + b = c + dondoren (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Era berean, berdintasuna ez da urratuko bere zati biak zenbaki berdinez biderkatu edo zatitzen badira.

If a + b = c + dondoren (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

adibideak:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Aldea batuketa batekin ordezkatzea (askotan produktu bat)

Edozein desberdintasun terminoen batura gisa irudika daiteke.

a – b = a + (-b)

Trikimailu bera aplika daiteke zatiketari, hau da, maiz ordezkatu produktuarekin.

a : b = a ⋅ b^-1

adibideak:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Eragiketa aritmetikoak egitea

Adierazpen matematiko bat sinplifikatu dezakezu (batzuetan nabarmen) eragiketa aritmetikoak eginez (baketa, kenketa, biderketa eta zatiketa), orokorrean onartutakoak kontuan hartuta. exekuzio agindua:

• lehenik potentzia batera igo, erroak atera, logaritmoak, trigonometria eta bestelako funtzioak kalkulatzen ditugu;
• ondoren, parentesi artean dauden ekintzak egiten ditugu;
• azkenik, ezkerretik eskuinera, egin gainerako ekintzak. Biderketak eta zatiketak batuketaren eta kenketaren aurrean lehentasuna dute. Hau parentesi artean dauden esapideei ere aplikatzen zaie.

adibideak:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

Parentesi hedapena

Adierazpen aritmetiko bateko parentesiak kendu daitezke. Ekintza hau zenbaiten arabera egiten da, zeinuren arabera ("gehi", "minus", "biderkatu" edo "zatitu") kortxeteen aurretik edo ondoren dauden.

adibideak:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4-6) = 18:4-18:6

Faktore Komuna parentesitzea

Adierazpeneko termino guztiek faktore komun bat badute, kortxeteen artean atera daiteke, non faktore horrek zatitutako terminoak geratuko baitira. Teknika hau aldagai literalei ere aplikatzen zaie.

adibideak:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Biderketa-formula laburtuen aplikazioa

Adierazpen aljebraikoen eraldaketa berdinak egiteko ere erabil dezakezu.

adibideak:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627