Edukiak
Artikulu honetan, triangelu baten medianaren definizioa aztertuko dugu, haren propietateak zerrendatuko ditugu eta material teorikoa finkatzeko problemak ebazteko adibideak ere aztertuko ditugu.
Triangelu baten medianaren definizioa
median triangelu baten erpin bat erpin horren aurkako aldearen erdiko puntuarekin lotzen duen zuzen-segmentua da.
- BF alboan marraztutako mediana da AC.
- AF = FC
Oinarrizko mediana – medianaren ebakidura-puntua triangeluaren aldearekin, hau da, alde honen erdiko puntua (puntua F).
medianako propietateak
1. jabetza (nagusia)
Zeren triangelu batek hiru erpin eta hiru alde baditu, hiru mediana daude, hurrenez hurren. Denak gurutzatzen dira puntu bateanO), deitzen dena zentroidea or triangelu baten grabitate-zentroa.
Medianak ebakitzeko puntuan, horietako bakoitza 2: 1eko erlazioan zatitzen da, goitik zenbatuta. Horiek.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
2. jabetza
Medianak triangelua azalera bereko 2 triangelutan banatzen du.
S1 = bai2
3. jabetza
Hiru medianek triangelua azalera berdineko 6 triangelutan banatzen dute.
S1 = bai2 = bai3 = bai4 = bai5 = bai6
4. jabetza
Mediana txikiena triangeluaren alde handienari dagokio, eta alderantziz.
- AC alderik luzeena da, hortik mediana BF – laburrena.
- AB alderik laburrena da, hortik mediana CD – luzeena.
5. jabetza
Demagun triangeluaren alde guztiak ezagutzen ditugula (har ditzagun a, b и c).
erdiko luzera maalbo batera marraztuta a, formula honen bidez aurki daiteke:
Zereginen adibideak
1 zeregina
Triangelu batean hiru medianaren ebakitzearen ondorioz sortutako irudietako baten azalera 5 cm da2. Aurkitu triangeluaren azalera.
Irtenbidea
Arestian aztertutako 3. propietatearen arabera, hiru medianen ebakitzearen ondorioz, 6 triangelu eratzen dira, azalera berdinak. Ondorioz:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
2 zeregina
Triangeluaren aldeak 6, 8 eta 10 cm-koak dira. Aurkitu 6 cm-ko luzera duen alboan marraztutako mediana.
Irtenbidea
Erabili dezagun 5. propietatean emandako formula:
