Zein da funtzio baten muga

Argitalpen honetan, analisi matematikoaren kontzeptu nagusietako bat hartuko dugu kontuan: funtzio baten muga: haren definizioa, baita adibide praktikoekin hainbat soluzio ere.

Funtzio baten muga zehaztea

Funtzio muga – Funtzio honen balioak zein balio duen bere argumentuak muga-puntura jotzen duenean.

Erregistro mugatua:

• muga ikonoaren bidez adierazten da lim;
• azpian funtzioaren argumentuak (aldagaiak) zein baliotara jotzen duen gehitzen da. Normalean hau x, baina ez derrigorrez, adibidez:x→1″;
• ondoren, funtzioa bera gehitzen da eskuinean, adibidez:

  

Horrela, mugaren azken erregistroa honelakoa da (gure kasuan):

Gustura irakurtzen du "funtzioaren muga x batasunera jotzen duen heinean".

x→ 1 - Horrek esan nahi du "x"-ek koherentziaz hartzen dituela batasunera infinituki hurbiltzen diren balioak, baina ez direla inoiz bat egingo (ez da iritsiko).

Erabakien mugak

Zenbaki jakin batekin

Ebatzi dezagun goiko muga. Horretarako, besterik gabe, ordezkatu unitatea funtzioan (izan ere x→1):

Horrela, muga ebazteko, lehenik eta behin emandako zenbakia haren azpiko funtzioan ordezkatzen saiatuko gara (x-k zenbaki zehatz baterako joera badu).

Infinituarekin

Kasu honetan, funtzioaren argumentua infinitu handitzen da, hau da, "X" infinitura (∞) joera du. Adibidez:

If x→∞, orduan emandako funtzioak ken infiniturako joera du (-∞), zeren:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 etab.

Beste adibide konplexuago bat

Muga hori konpontzeko, gainera, balioak handitu besterik ez dago x eta begiratu kasu honetan funtzioaren “portaera”.

• RџСўРё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџСўРё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџСўРё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Horrela, for "X"infiniturako joera, funtzioa x² +3x –6 mugagabean hazten da.

Ziurgabetasunarekin (x infinitura jotzen du)

Kasu honetan, mugez ari gara, funtzioa zatikia denean, horien zenbatzailea eta izendatzailea polinomioak direlarik. Non "X" infiniturako joera du.

Adibidea: kalkula dezagun beheko muga.

Irtenbidea

Zenbatzaile zein izendatzaileko esamoldeek infiniturako joera dute. Kasu honetan irtenbidea honako hau izango dela pentsa daiteke:

Hala ere, dena ez da hain sinplea. Muga konpontzeko honako hau egin behar dugu:

1. Aurkitu x zenbatzailerako potentzia handienera (gure kasuan, bi da).

2. Era berean, definitzen dugu x izendatzailerako potentzia handienera (bi berdina ere bada).

3. Orain zenbatzailea eta izendatzailea zatituko ditugu x goi mailako graduan. Gure kasuan, bi kasuetan – bigarrenean, baina desberdinak izango balira, gradu gorena hartu beharko genuke.

4. Lortutako emaitzan, zatiki guztiek zerora jotzen dute, beraz, erantzuna 1/2 da.

Ziurgabetasunarekin (x-k zenbaki zehatz baterako joera du)

Zenbatzailea eta izendatzailea polinomioak dira, ordea, "X" zenbaki zehatz batera jotzen du, ez infinitura.

Kasu honetan, baldintzapean itxiko ditugu begiak izendatzailea zero dela.

Adibidea: Aurki dezagun behean funtzioaren muga.

Irtenbidea

1. Lehenik eta behin, ordezkatu dezagun 1 zenbakia funtzioan, zeinari "X". Kontuan hartzen ari garen formaren ziurgabetasuna lortzen dugu.

2. Ondoren, zenbatzailea eta izendatzailea faktoreetan deskonposatuko ditugu. Horretarako, biderketa-formula laburtuak erabil ditzakezu, egokiak badira, edo.

Gure kasuan, adierazpenaren erroak zenbatzailean (2x² – 5x + 3 = 0) 1 eta 1,5 zenbakiak dira. Beraz, honela irudikatu daiteke: 2(x-1)(x-1,5).

Izendatzailea (x–1) hasiera batean sinplea da.

3. Aldatutako muga hori lortzen dugu:

4. Zatikia ((rekin) murriztu daitekex–1):

5. Mugaren azpian lortutako esamoldean 1 zenbakia ordezkatzea baino ez da geratzen: