Triangelu isoszele baten altuera-propietateak

Argitalpen honetan, triangelu isoszele baten altueraren propietate nagusiak aztertuko ditugu, baita gai honi buruzko problemak ebazteko adibideak ere aztertuko ditugu.

Ohar: triangeluari deitzen zaio isoszeleak, bere aldeetako bi berdinak badira (albokoak). Hirugarren aldeari oinarria deitzen zaio.

Altuera-propietateak triangelu isoszele batean

1. jabetza

Triangelu isoszele batean, aldeetara marraztutako bi altitudeak berdinak dira.

AE = CD

Alderantzizko idazkera: Triangelu batean bi altitude berdinak badira, isoszelea da.

2. jabetza

Triangelu isoszele batean, oinarrira jaisten den altuera erdibitzailea, mediana eta erdibitzailea da aldi berean.

• BD – oinarrira marraztutako altuera AC;
• BD mediana da, beraz AD = DC;
• BD erdibitzailea da, hortik angelua α angeluaren berdina β.
• BD – alboarekiko erdibitzailea AC.

3. jabetza

Triangelu isoszele baten aldeak/angeluak ezagutzen badira, orduan:

1. Altuera luzera h_aoinarrian jaitsita a, formula honen bidez kalkulatzen da:

• a – arrazoia;
• b – alde.

2. Altuera luzera h_balbo batera marraztuta b, berdin:

p – hau da triangeluaren erdi-perimetroa, honela kalkulatuta:

3. Alboko altuera aurki daiteke angeluaren sinuaren eta aldearen luzeraren bidez triangelua:

Ohar: triangelu isoszele bati, gure argitalpenean aurkezten diren altuera-propietate orokorrak ere aplikatzen dira.

Arazo baten adibidea

1 zeregina

Triangelu isoszele bat ematen da, zeinaren oinarria 15 cm-koa eta alboa 12 cm-koa. Aurkitu oinarrira jaitsitako altueraren luzera.

Irtenbidea

Erabili dezagun urtean aurkeztutako lehen formula 3. jabetza:

2 zeregina

Aurkitu 13 cm luze den triangelu isoszele baten alboan marraztutako altuera. Irudiaren oinarria 10 cm-koa da.

Irtenbidea

Lehenik eta behin, triangeluaren erdiperimetroa kalkulatuko dugu:

Orain aplikatu altuera aurkitzeko formula egokia (errepresentatutako 3. jabetza):